正项等比数列什么意思
正项等比数列就是等比数列中每一项都大于零。等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1时,an为常数列。
等比数列的性质:
(1)若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。
(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
(3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}是等比数列,公比为q1^2,q1^3,c是常数。
(5)若{an}为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。
(6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn,它的指数函数有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
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