黎曼和的黎曼积分的性质
性质:1、正定性;如果函数在区间上处处大于等于0,则它在上的积分也大于等于零;2、可加性;如果函数在区间和上都可积,那么在区间上也可积,并且有无论a、b、c之间的大小关系如何,以上关系式都成立;3、上的实函数是黎曼可积的,当且仅当它是有界和几乎处处连续的;4、如果上的实函数是黎曼可积的,则它是勒贝格可积的;5、如果是上的一个一致收敛序列,其极限为,那么,如果一个实函数在区间上是单调的,则它是黎曼可积的,因为其中不连续的点集是可数集。
黎曼和:德国数学家,虽然牛顿时代就给出了定积分的定义,但是定积分的现代数学定义却是用黎曼和的极限给出。
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