求点关于直线的对称点

1、设所求对称点A的坐标为(a,b);

2、根据所设对称点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2,(b+d)/2),且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程,可以得到一个关于a,b的二元一次方程(1)。因为A、B两点关于已知直线对称,所以直线AB与该已知直线垂直;

3、又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1,即k1*k2=-1;

设已知直线的斜率为k1(已知),则直线AB的斜率k2为-1/k1;

把A、B两点坐标代入直线斜率公式:k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1,得到一个关于a,b的二元一次方程(2);

4、联立二元一次方程(1)、(2),得二元一次方程组,解得a、b值,即所求对称点A的坐标(a,b)。

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