过直线外一点可以画几条垂线
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一直线的垂线。平面内,过直线外一点画已知直线的垂线,可以画1条;空间中,过直线外一点画已知直线的垂线,可以画无数条。
(1)平面内,过直线外一点画已知直线的垂线,可以画1条:
证明如下:
设直线为L,直线外一点为A,假设过点A可以做两条直线与L垂直,垂足分别为B与C,由于AB⊥L,AC⊥L,所以AB//AC,又因为AB与AC交于点A,这与AB//AC相矛盾,所以原假设不成立,即过点A可以做1条直线与L垂直。
(2)空间中,过直线外一点画已知直线的垂线,可以画无数条:
由于空间中对于垂直的定义与平面有所不同,两直线不一定要相交,异面直线也可以垂直,因此,可先找到过点A与L垂直的平面,根据空间直线的方向向量与A点的坐标,可以确定平面的方程,在这个平面上过点A的任一一条直线都与L垂直,因此有无数条。
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