广义函数与普通函数的本质区别
本质区别为运算覆盖范围不同,普通函数定义范围小于广义函数,属于被包含关系,具体解释如下:
1、普通函数,是将一维实数空间的数x经过所规定的运算映射为一维实数空间的数y,普通函数的概念可以推广,若将某类函数集,如连续函数集,可微函数集等中的每个函数看作空间的一个点,这类函数的全体就构成某一函数空间;
2、广义函数,是选择一类性能良好的函数 ,称为检验函数,相当于定义域,一个广义函数g对检验函数空间中的每个函数赋予一个数值N的映射,该函数与和检验函数有关,记作Ng,广义函数式中检验函数是连续的,具有任意阶导数,且及其各阶导数在无限远处急速下降的普通函数。
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