数学中的分类思想
分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点,将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础,比较是分类的前提,分类是比较的结果。分类讨论思想,贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题,就其引起分类的原因,可归结为:
1、涉及的数学概念是分类定义的。
2、运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的。
3、求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能。
4、数学问题中含有参变量,这些参变量的取值会导致不同结果。
应用分类讨论,往往能使复杂的问题简单化。分类的过程,可培养学生思考的周密性,条理性,而分类讨论,又促进学生研究问题,探索规律的能力。
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