两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行、相交。在空间中两条直线的位置关系有三种:平行、相交、异面。
例题分析
在同一平面内,如果两条直线都与一条直线平行,那么这两条直线(相互平行)。
已知:直线AB∥EF,CD∥EF,求证:AB∥CD。
证明:假设AB与CD不平行,则直线AB与CD相交。
设它们的交点为P,于是经过点P就有两条直线(AB、CD)都和直线EF平行。
这就与经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行相矛盾。
所以假设不能成立,故AB∥CD。
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