函数连续偏导数一定存在吗
函数连续偏导数不一定存在。因为偏导数存在只能保证函数在某个方向上是连续的,比如关x连续,关y连续,但是实际上,多元函数连续,其极限手段比较复杂比较多,可能是四面八方各个方向。
函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的,对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,可用极限给出严格描述:设函数y=f(x)在x0点附近有定义,如果有lim(x->x0)f(x)=f(x0),则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续,则说f在I上连续,此时,它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
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