交流电有效值推导公式
把角度当作时间来简化计算。把2π当作周期1T,把小片段角度d£当作小片段时间dt。在一个周期T内的有效值,即是计算一个周期T内的热量值相同的等效电压:
一个周期T内的热量值(假设电阻R=1):∫u^2*dt,即相当于∫u^2*d£。
用角度时:u=sin£。
则∫u^2*d£=∫sin2£*d£。
在0~2π区间作积分:
故∫sin2£d£=(2π/2-1/4*sin4π)-(0/2-1/4*sin0)=π。
等效电压Uo产生的热量值=Uo^2*2π等于∫sin2£d£=π。
故:Uo^2*2π=π。
最终得:Uo=0.707。
即有效值等于峰值的0.707倍。
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