收敛的必要条件
收敛的必要条件是通项an趋于0,一般验证一个级数是否收敛,首先看通项an是否趋于0,若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足,并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件,例如用比较判别法。
收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变,两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数,在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性,原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛。
级数是研究函数的一个重要工具,在理论上和实际应用中都处于重要地位,这是因为:
(1)一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数,微分方程的解就常用级数表示。
(2)另一方面又可将函数表为级数,从而借助级数去研究函数,例如用幂级数研究非初等函数,以及进行近似计算等。
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