欧拉公式推导
欧拉公式推导如下。
1、欧拉公式是e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位。
2、e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!…… 在e^x的展开式中把x换成±ix. (±i)^2=-1, (±i)^3=??i, (±i)^4=1 …… e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!??x^3/3!+x^4/4!…… =(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……) 所以e^±ix=cosx±isinx 将公式里的x换成-x,得到: e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到: sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到: e^iπ+1=0。
0
纠错
猜你喜欢
手腕处的腱鞘囊肿怎么治疗
第一平时注意保护腕关节,要多休息,避免劳损,特别是像在办公室...吃车厘子牙齿变蓝是为什么
车厘子富含花色苷,是一种天然色素,易溶于水。花青素溶于口中,...古代绝对对联
寂寞寒窗空守寡,俊俏佳人伴伶仃。烟沿艳檐烟燕眼,雾捂鸟屋雾物...天气干燥
萝卜对气郁上火生痰者有清热消痰作用。以青萝卜疗效最佳,红皮白...芍药怎么繁殖
芍药花可以使用分株法繁殖,每年秋天将其生长健壮的植株分成小株...迷你世界怎么破基岩
在迷你世界中有一些玩家想着该如何破坏基岩,那么怎么才能做到破...基础医学专业学什么课程 就业方向有哪些
在填报高考志愿时,很多考生和家长对基础医学专业的就业方向很感...防腐蚀地板有哪些优点
自然环保安全木材成原本色,略显青绿色。防腐木防腐防霉防蛀防白...父母去世当年可以结婚吗
父母去世不宜结婚。父母去世按传统礼仪是要守孝三年的,年内不得...胖怎么办
吃黄瓜,老一辈说吃黄瓜减肥,但是科学证明并不能,那么黄瓜的作...烤芝士面包片怎么做
烤芝士面包片的做法用料面粉克,糖适量,鸡蛋个,泡打粉适量,白...简单读书手抄报内容
读书是通往梦想的一个途径,读一本好书,让我们得以明净如水,开...买来的排骨咋洗啊
清洗方法步骤把排骨洗净,切成小块。把冬瓜洗净,切块。在砂锅或...我国电子支付主要方式
我国电子支付主要方式电子资金划拨电子支票信用卡系统电子现金或...月子的番茄汤怎么做
番茄个鸡蛋个葱适量姜适量食盐少许食用油适量方法炒锅烧热放菜籽...