商空间的本质如何理解
在线性代数中,一个向量空间V被一个子空间N的商是将N“坍塌”为零得到的向量空间,所得的空间称为商空间。
相当于把一个子集压缩为一点,换句话说视为一个等价类,一个等价类可理解为一个点。对于集合A和子集B,商空间A/B把B中所有元素视为一个元素,相当于把B压缩为一个点,就像把水分挤干一样。只是这样干的过程中,需要保证有意义,即A/B不破坏A上的结构。因此,不同语境下的商空间可能意义会有不同,有时候会有额外的要求。最常见的商空间是代数里的商空间。
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