特解和通解的关系
通解包含特解,通解是这个方程所有解的集合,也叫解集,特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。特解就是确定了常数的通解。
通解是解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。
特解是解中不含有任意常数,一般是给出一组初始条件,先求出通解,再求出满足该初始条件的特解。
通俗来讲,通解就是没有初始条件下的解,有很多个,但是特解则是有初始条件限制,一般只有一个。举例:
y'=x的通解就是
y=x2/2+c,c是任意常数
c分别取不同的数,就有不同的方程的解。
而上个微分方程如果加上初始条件
x=0时,有y=0
那么就只有一个特解,y=x2/2
此时,c=0。
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