如何解微分方程
1、定义导数。当变量倾向于0的时候,函数(一般是y)增量和变量(一般是x)增量的比值会取得一个极限值,这就是导数(也称为微分系数,特别在英国)。或者说在一瞬间,变量的微小变化造成的函数的微小变化。以速度距离,速度就是距离对时间的瞬时变化。
2、不要混淆阶数(最高导数阶数)和次数(导数的最高次数)。最高导数次数是由最高阶导数的阶数决定的。导数的最高次数则是导数中的项的最高次数。比如图一的微分方程是二阶、三次导数。
3、了解如何区别通解、完全解和特解。完整解包含一些任意常数,任意常数的数目和导数的最高阶数相等(要解开n阶微分方程,需要进行n次积分,每次积分都需要加入一项任意常数)。例如在复利定律里,微分方程dy/dt=ky是一阶导数,完整解y = ce^(kt) 正好有一个任意常数。特解是用特定数字带入通解来获得的。
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