如何理解数列的子列

给定一个数列,在这个数列里,任取无穷多项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列。一个子数列是从原数列中提取出无穷多个项所得的数列,并且其要求项之间的先后次序不受破坏。

性质:

子数列的子数列依然是原数列的子数列;

任意数列都有一单调子数列;

任意数列都有一子数列收敛到原数列的上极限 ,也有一子数列收敛到下极限;

收敛数列与其子数列的关系:如果数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也是a。

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