球的体积公式
1、球的体积公式:V=(4/3)πr3。
2、祖冲之父子独立研究出的“祖暅原理”比阿基米德的研究内容要丰富,涉及的问题更复杂。祖冲之和他的儿子祖暅一起,用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。
3、《九章算术》中认为,球体的外切圆柱体与球体积之比等于正方形与其内切圆面积之比,刘徽为《九章算术》作注时指出,原书的说法是不正确的,只有“牟合方盖”(垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积)与球体积之比,才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式,所以也就得不出球体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体,其体积也必然相等”这一原理,求出了“牟合方盖”的体积。而球体体积等于π/4乘以“牟合方盖”体积,从而最终算出球体积,这个公式就是著名的“祖暅公理”。
4、可知:(1/2)V球=(2/3)πr3,最终可得,V球=(4/3)πr3。球体积的公式便由此推导而来。
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