圆的周长公式是怎么推导出来的?
古代是做实验,发现规律。
在三角函数出现后,有严格证明:
这是积分的结果
x = r * Cosm
y = r * Sin m
m∈[0, 2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dm,m从0积到2π.
=∫ rm从0积到2π
=2πr
此处,三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何,此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数
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