对称矩阵一定存在逆矩阵吗
是的,若A^T=A则(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1,所以A^-1是对称矩阵。对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。1855年,埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积,每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
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