简便运算巧解题
在学习简便运算之前,先要了解一下一下知识内容:1、同级运算和两级运算+、-、×、÷被称为四则混合运算,+、-被称为第一级运算,×、÷被称为第二级运算。算式只有+、-或者只有×、÷运算的被称为同级运算。如:5.76+13.67+4.24+6.33(只有加法)、4×3.78×0.25(只有乘法) 、56.5-3.7-6.3(只有减法)、32.6÷0.4÷2.5 (只有除法)、37.24+23.79-17.24(加减混合)、102×7.3÷5.1(乘除混合)以上这几种情况都被成为同级运算 。在算式中既有+、-、又有×、÷的运算称为两级运算,如:28×21.6-2.8×16 (既有乘法又有减法)、5.6×1.7+0.56×83(既有乘法又有加法),像这种既有+、-(第一级运算),又有×、÷(第二级运算)的算式称为两级运算。2、添(或去)括号(一)如果两个数加上括号,就要看第一个数前面是什么符号 :第一个数前面是加号,后面直接添括号,括到括号里的第二个数前面原来是加还是加,是减还是减。 第一个数前面是乘号,后面直接添括号,括到括号里的第二个数前面原来是乘还是乘,是除还是除。第一个数前面是减号,添括号时要注意,括到括号里的第二个数前面原来是加变成减,原来是减变成加。第一个数前面是除号,添括号时要注意,括到括号里的第二个数前面原来是乘变成除,原来是除变成乘。(二)如果要去掉括号,就要看括号外面是什么符号 括号外面是加号,可以直接去掉括号,括号里原来是加还是加,是减还是减。括号外面是乘号,可以直接去掉括号,括号里原来是乘还是乘,是除还是除。 括号外面是减号,去括号时要注意,括号里原来是加变成减,原来是减变成加。括号外面是除号,去括号时要注意,括号里原来是乘变成除,原来是除变成乘。
第一种情况:算式中只有同级运算分成两步来做:第一步:运用乘法(加法)的交换律,让数字带着他前面的符号搬家 ,第二步:运用乘法(加法)的结合律让他们结合在一起凑成整数。温馨提示:“结合”的意思就是要加上括号。下面举例说明1、5.76+13.67+4.24+6.33=5.76+4.24+13.67+6.33=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)=10+20=30说明:先判断算式中只有“+”是同级运算,第一步运用加法交换律,就是让4.24带着它前面的“+”搬家,第二步运用加法结合律,就是加括号。13.67和6.33要加括号,就看13.67前面是“+“号,,第二个数6.33前面的符号”+“就还是”+“号。2、 4×1.25×0.25×8=4×0.25×1.25×8=(4×0.25)×(0.125×8)=1×1=1说明:先判断算式中只有“×”是同级运算,第一步运用乘法交换律,就是让0.25带着它前面的“×”搬家,第二步运用乘法结合律,就是加括号。0.125和8要加括号,就看0.125前面是“ד号,,第二个数8前面的符号”ד就还是”ד号。)3、56.5-3.7-6.3=56.5-(3.7+6.3)=56.5-10=46.5说明:先判断算式中只有“-”是同级运算,第一步运用交换律,就是让6.3带着它前面的“-”搬家,但我们发现不搬家也不影响第二步的结合,所以第一步搬家可以省略,第二步运用结合律,就是加括号。3.7和6.3要加括号,括号中的第一个数3.7前面是”+”,第二个数6.3前面的“-”就要变成“+”)4、32.6÷0.4÷2.5=32.6÷(0.4×2.5)=32.6÷1=32.6说明:先判断算式中只有“÷”是同级运算,第一步运用交换律,就是让2.5带着它前面的“÷”搬家,但我们发现不搬家也不影响第二步的结合,所以第一步搬家可以省略,第二步运用结合律,就是加括号。0.4和2.5要加括号,括号中的第一个数0.4前面是”+”,第二个数2.5前面的“÷”就要变成“×”)练习:0.25×16.2×4 7.85+2.34-0.85+4.66 35.6-1.8-15.6-7.26.9+4.8+3.1 63.4÷2.5÷0.4
第二种情况:算式中有两级运算算式中有两级运算的,就要使用乘法分配律1、 0.92×1.4+0.92×8.5=0.92×(1.41+8.59)=0.92×10=9.2说明:先看算式中既有“+”(第一级运算),又有“×”(第二级运算)是两级运算,那就要使用乘法分配律进行简便运算。算式中有两个乘法算式,两个乘法算式中都有一个相同的数0.92,两个乘法算式中相同的数写在括号外面,不相同的数写到括号里面。2、(2.5+12.5)×40=2.5×40+12.5×40=100+500=600说明:先看算式中既有“+”(第一级运算),又有“×”(第二级运算)是两级运算,那就要使用乘法分配律进行简便运算。括号中的2.5和12.5两个数,要分别和括号外面的40相乘。3、1.8×99+1.8=1.8×99+1.8×1=1.8×(99+1)=1.8×100=180说明:先看算式中既有“+”(第一级运算),又有“×”(第二级运算)是两级运算,那就要使用乘法分配律进行简便运算。算式中只有一个乘法算式,但相同的数1.8有两个,就可以变成两个乘法算式1.8×99+1.8×1两个乘法算式中相同的数1.8写在括号外面,不相同的数写到括号里面。4、 13.5×27+13.5×72+13.5=13.5×27+13.5×72+13.5×1=13.5×(27+72+1)=13.5×100=1350说明:先看算式中既有“+”(第一级运算),又有“×”(第二级运算)是两级运算,那就要使用乘法分配律进行简便运算。算式中有两个乘法算式,但相同的数13.5有三个,就可以变成三个乘法算式13.5×27+13.5×72+13.5×1三个乘法算式中相同的数13.5写在括号外面,不相同的数写到括号里面。5、见下面 练习: 2 .5×(4 +0.4) (1.25-0.125)×8 7.09×10.8-0.8×7.09 13.7×0.25-3.7÷45.4×11-5.410.7×16.1-1.1×10.7 +10.7×5说明:先看算式中既有“+”或者“-”(第一级运算),又有“×”(第二级运算)是两级运算,那就要使用乘法分配律进行简便运算。算式中有两个乘法算式,虽然没有相同的数,但28和2.8是倍数关系,就可以用积不变的性的性质,让28÷10,另一个数21.6×10,经过变化,找到了相同的数
2.8,然后把两个乘法算式中相同的数2.8写在括号外面,不相同的数写到括号里面。
注意事项:简便运算要学会分析数和符号的特点,学会凑整
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