两边之和大于第三边什么意思
在数学中,三角形任意两边之和大于第三边,原因是两点之间线段最短。例如:在上面的三角形中,A,B两点的距离是线段AB,AC+CB是大于AB的线段,由此可得:三角形的任意两边之和大于第三边。两点之间线段最短是一个公理。又名线段公理。
假设构成三角形的三条边分别为:a、b、c,且a、b、c大小任意;
①先证明:ab>c;
因为a、b、c都为正数,所以要使得ab>c成立,只需证明(ab)²>c²,即:
(ab)²-c²>0;
根据余弦定理:cosC=(a²b²-c²)/2ab=((ab)²-c²-2ab)/2ab;
移项得:(ab)²-c²=2ab(2cosB);
对于等式的右边:cosB在角B取值范围内的值为(-1,1);
所以1<(2cosB)<2。
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