切比雪夫不等式
19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中,论证并用标准差表达了一个不等式,这个不等式具有普遍的意义,被称作切比雪夫不等式或切比雪夫定理,其大意是:任意一个数据集中,位于其平均数m个标准差范围内的比例总是至少为1减m的平方分之1,其中m为大于1的任意正数。对于m等于2、m等于3和m等于5有如下结果:
所有数据中,至少有百分之75的数据位于平均数2个标准差范围内。
所有数据中,至少有百分之88.9的数据位于平均数3个标准差范围内。
所有数据中,至少有百分之96的数据位于平均数5个标准差范围内。
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